Autoregressive moving average wiki

A média móvel auto-regressiva. Em estatísticas a média móvel autorregressiva Modelos de ARMA às vezes chamados Modelos de Box-Jenkins depois que George Box e GM Jenkins são tipicamente aplicados a dados de séries temporais. Dado uma série temporal de dados X t o modelo ARMA é uma ferramenta para entender e talvez , Prever valores futuros nesta série O modelo é composto por duas partes, uma parte AR auto-regressiva e uma parte MA média móvel. O modelo geralmente é então referido como o modelo ARMA p, q onde p é a ordem da parte autorregressiva e q é A ordem da parte da média móvel, conforme definido abaixo. Modelo não-progressivo Edit. A notação AR p refere-se ao modelo autorregressivo de ordem p O modelo AR p é escrito. Onde estão os parâmetros do modelo, é uma constante e é um termo de erro Ver abaixo O termo constante é omitido por muitos autores para a simplicidade. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito com alguma interpretação adicional colocado nele. Alguns constrangimentos são necessar Y sobre os valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça parado. Por exemplo, os processos no modelo AR 1 com 1 1 não são estacionários. Exemplo Um processo de AR 1-process. Um processo AR 1 é dado por. Onde é um processo de ruído branco com média zero e variância Nota O subscrito em foi descartado O processo é covariância-estacionário se Se então exibe uma raiz unitária e também pode ser considerado como uma caminhada aleatória que não é covariância-estacionária Caso contrário, o cálculo Da expectativa de é direta Assumindo covariância-estacionaridade nós começamos. qual é a média Para c 0, então a média 0 ea variância é encontrada para ser. Pode-se ver que a função de autocovariância decaia com um tempo de decaimento de A densidade espectral É a transformada de Fourier inversa da função de autocovariância. Em termos discretos, esta será a transformada de Fourier inversa de tempo discreto. Esta expressão contém o aliasing devido à natureza discreta de Se assumirmos que o tempo de amostragem é Muito menor que o tempo de decaimento, então podemos usar uma aproximação contínua para o que produz um perfil Lorentziano para a densidade espectral. Onde está a frequência angular associada ao tempo de decaimento. Uma expressão alternativa para pode ser derivada pela primeira substituição na Definindo a equação Continuar este processo N vezes rendimentos. Para N se aproximando infinito, aproximar-se-á zero e. É visto que é o ruído branco convoluído com o kernel mais a média constante pelo teorema do limite central o será distribuído normalmente como qualquer amostra de qual É muito mais longo que o tempo de decaimento da função de autocorrelação. Cálculo dos parâmetros AR Edit. O modelo AR p é dado pela equação. É baseado em parâmetros onde i 1 p Esses parâmetros podem ser calculados usando as equações de Yule-Walker. M 0 p produzindo p 1 equações é a função de autocorrelação de X, é o desvio padrão do processo de ruído de entrada, e m é a função Kronecker delta. Como a última parte do e A equação é não-zero somente se m 0, a equação é geralmente resolvida representando-a como uma matriz para m 0, obtendo-se assim equação. solução de todos For m 0 have. which nos permite resolver. Derivation Edit. A equação que define o AR O processo é. Multiplicando ambos os lados por X tm e tomando rendimentos de valores esperados. Agora, por definição da função de autocorrelação Os valores da função de ruído são independentes uns dos outros e X tm é independente de t em que m é maior que zero Para m 0, para m 0. que produz as equações de Yule-Walker. Movendo modelo médio Edit. A notação MA q refere-se ao modelo de média móvel de ordem q. onde os 1 q são os parâmetros do modelo e os t t-1 são Mais uma vez, os termos de erro O modelo de média móvel é essencialmente um filtro de resposta de impulso finito com alguma interpretação adicional colocada nele. Modelo de média móvel agressiva Edit. A notação ARMA pq refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q média móvel termos Este modelo contém O AR p uma D MA q models. Note sobre os termos de erro Edit. N 0, 2 onde 2 é a variância Estas premissas podem ser enfraquecidas, mas fazendo isso vai mudar as propriedades do modelo Em particular, uma mudança para o iid presunção faria um pouco fundamental Em alguns textos os modelos serão especificados em termos do operador de atraso L Nestes termos, então o modelo AR p é dado por. Onde representa polinômio. O modelo de MA q é dado por. Representa o polinomio. Finalmente, o modelo ARMA pq combinado é dado por ou mais concisamente. Modelos de montagem Os modelos Edit. ARMA podem, em geral, depois de escolher p e q, ser ajustados por regressão de mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam O termo de erro É geralmente considerado uma boa prática para encontrar os menores valores de p e q que fornecem um ajuste aceitável para os dados Para um modelo puro AR então as equações de Yule-Walker pode ser usado para fornecer um fit. Generalizations Edit. The dependência De X t Sobre os valores passados ​​e os termos de erro t é assumido como linear a menos que especificado de outra forma Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado NMA linear não linear, NRA auto-regressivo não-linear ou modelo NARMA médio móvel auto-regressivo não-linear. Ser generalizada de outras formas Ver também heterocedasticidade condicional autorregressiva Modelos ARCH e média móvel integrada autorregressiva Modelos ARIMA Se forem montadas várias séries temporais, pode ser instalado um modelo ARIMA ou VARIMA vectorizado Se a série temporal em questão apresentar memória longa, então ARIMA fracionário FARIMA, às vezes chamado de modelagem ARFIMA é apropriado Se os dados são pensados ​​para conter efeitos sazonais, pode ser modelado por um SARIMA modelo ARIMA sazonal. Outra generalização é o modelo MAR auto-regressivo multiescala Um modelo MAR é indexado pelos nós de uma árvore, enquanto Um modelo autoregressivo de tempo discreto padrão é indexado por inteiros Veja multiscale Modelo auto-regressivo para uma lista de referências. Consulte também Edit. References Edit. George Box e FM Jenkins Análise de Série de Tempo Previsão e Controle de segunda edição Oakland, CA Holden-Day. A RIMA significa Autoregressive modelos de média móvel integrada Univariável único vetor ARIMA é um Que projecta os valores futuros de uma série baseada inteiramente na sua própria inércia. A sua aplicação principal é na área de previsão a curto prazo requerendo pelo menos 40 dados históricos. Funciona melhor quando os seus dados apresentam um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com um Quantidade mínima de outliers Às vezes chamado Box-Jenkins após os autores originais, ARIMA é geralmente superior a técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos ea correlação entre observações passadas é estável Se os dados são curtos ou altamente volátil, então algum método de suavização pode Melhor desempenho Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que ARIMA. Th O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionaridade. A estacionaridade implica que a série permanece a um nível razoavelmente constante ao longo do tempo. Se existir uma tendência, como na maioria das aplicações económicas ou empresariais, então os dados NÃO são estacionários. Variação constante em suas flutuações ao longo do tempo Isto é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e crescendo a um ritmo mais rápido Em tal caso, os altos e baixos na sazonalidade se tornará mais dramática ao longo do tempo Sem essas condições de estacionaridade, Dos cálculos associados ao processo não pode ser computado. Se um gráfico dos dados indica nonstationarity, então você deve diferenciar a série Differencing é uma excelente maneira de transformar uma série não-estacionária para uma estacionária Isso é feito subtraindo a observação na Período atual do anterior Se esta transformação é feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiro diferem Este processo essencialmente elimina a tendência se sua série está crescendo a uma taxa bastante constante Se ele está crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferença os dados novamente Seus dados seriam então segundo diferenciado. As autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, mede quão fortemente os valores de dados em um número específico de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. Por exemplo, uma autocorrelação no retardo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo são correlacionados entre si ao longo da série. Uma autocorrelação no retardo 2 mede como os dados dois períodos separados estão correlacionados ao longo da série As autocorrelações podem variar de 1 a -1 Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo a -1 implica uma alta correlação negativa. Estas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagrama traça os valores de autocorrelação para uma dada série em diferentes retardos. Função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os Estacionária séries temporais em função do que são chamados de parâmetros auto-regressivos e de média móvel Estes são referidos como parâmetros AR auto-menstruação e parâmetros MA média móvel Um modelo AR com apenas um parâmetro pode ser escrito como. out X t séries de tempo em investigação. A 1 O parâmetro autorregressivo de ordem 1.X t-1 a série de tempo retardada 1 período. E t o termo de erro do modelo. Isso significa simplesmente que qualquer dado valor X t pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X t - 1, mais algum erro aleatório inexplicável, E t Se o valor estimado de A 1 era 30, então o valor atual da série seria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás Claro que a série poderia estar relacionada a mais do que apenas Um valor passado Por exemplo. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente precedentes, X t-1 e X t - 2, mais algum erro aleatório E t Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2.Moving Aver Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel Embora esses modelos pareçam muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente Os parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t somente aos erros aleatórios que Em vez de X t-1, X t-2, Xt-3 como nas abordagens autorregressivas Um modelo de média móvel com um termo de MA pode ser escrito em períodos de tempo passados, ie E t-1, E t-2, Como segue. O termo B 1 é chamado MA de ordem 1 O sinal negativo em frente do parâmetro é usado para convenção só e é geralmente impresso automaticamente pela maioria dos programas de computador O modelo acima simplesmente diz que qualquer dado valor de X T está diretamente relacionada apenas ao erro aleatório no período anterior, E t-1 e ao termo de erro atual, E t Como no caso de modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações E comprimento médio móvel. Metodologia ARIMA O permite a construção de modelos que incorporam tanto os parâmetros de média móvel como de auto-regressão. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isto torne uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode de facto simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa Modelos puros Implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parâmetros - não both. The modelos desenvolvidos por esta abordagem são geralmente chamados ARIMA modelos porque eles usam uma combinação de AR autorregressivo, integração I - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir a previsão, E a média móvel das operações de MA Um modelo ARIMA é geralmente indicado como ARIMA p, d, q Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos p, o número de operadores de diferenciação d ea ordem mais alta do termo médio móvel Por exemplo, ARIMA 2, 1,1 significa que você tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada onc E para induzir stationarity. Picking a especificação direita. O problema principal em Box-Jenkins clássico está tentando decidir-se que ARIMA especificação para usar - ie quantos parâmetros AR e ou MA para incluir Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado a O processo de identificação Depende da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação da amostra e de autocorrelação parcial Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil Cada um tem funções de autocorrelação que parecem uma certa maneira No entanto, quando você sobe em complexidade , Os padrões não são tão facilmente detectados Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente Isso significa que os erros de amostragem outliers, erro de medição, etc pode distorcer o processo de identificação teórica É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte Ao invés de uma ciência. Modelo médio móvel move. From Wikipedia, a enciclopédia livre. Em estatísticas e processamento de sinal autoregr Essive média móvel ARMA modelos às vezes chamado Box-Jenkins modelos após a metodologia iterativa Box-Jenkins geralmente usado para estimá-los, são normalmente aplicados a dados de séries temporais. Dado uma série temporal de dados X t ARMA modelo é uma ferramenta para a compreensão e, Talvez, predizer valores futuros nesta série O modelo consiste em duas partes, uma parte AR autorregressiva e uma parte MA média móvel. O modelo geralmente é então referido como o modelo ARMA p, q onde p é a ordem da parte autorregressiva e q É a ordem da parte média móvel tal como definida abaixo. Editar Modelo autoregressivo A notação AR p refere-se ao modelo autorregressivo de ordem p O modelo AR p é escrito. Onde estão os parâmetros do modelo, c é uma constante e é ruído branco O termo constante é omitido por muitos autores por simplicidade. Um modelo autorregressivo é essencialmente um filtro de resposta de impulso infinito de todos os pólos com alguma interpretação adicional colocada nele. Algumas restrições são necessárias sobre os valores dos parâmetros deste modelo para que o modelo permaneça parado. Por exemplo, os processos no modelo AR 1 Com 1 1 não são estacionárias. O modelo de média móvel é, essencialmente, um filtro de resposta de impulso finito com um modelo de média de movimento. Alguma interpretação adicional colocada nele. Editar Modelo de média móvel auto-regressivo. A notação ARMA p q refere-se ao modelo com p termos autorregressivos e q termos de média móvel Este modelo contém os modelos AR p e MA q. Editar Nota sobre os termos de erro. Os termos de erro são geralmente assumidos como independentes variáveis ​​aleatórias identicamente distribuídas iid amostradas a partir de uma distribuição normal com média zero. N 0, 2 onde 2 é a variância Estas premissas podem ser enfraquecidas, mas isso mudará As propriedades do modelo Em particular, uma mudança para o pressuposto iid faria uma diferença bastante fundamental. Editar Especificação em termos de operador de atraso. Em alguns textos os modelos serão especificados em termos do operador de atraso L Nestes termos, então o modelo AR p é dado por. Onde representa o polinômio. O modelo de MA q é dado por. O polinômio. Finalmente, o modelo ARMA pq combinado é dado por ou mais concisamente. Editar Notação alternativa. Alguns autores, incluindo Box, Jenkins Reinsel 1994 usam uma convenção diferente para os coeficientes de autorregressão. Isso permite que todos os polinômios envolvendo o operador de latência apareçam em uma forma semelhante ao longo de todo o modelo ARMA seria escrito como. Editar Modelos de montagem. Em geral, os modelos ARMA podem, após escolher p e q, ser ajustados por regressão por mínimos quadrados para encontrar os valores dos parâmetros que minimizam o termo de erro É geralmente considerada boa prática encontrar os menores valores de p e q que Fornecer um ajuste aceitável aos dados Para um modelo AR puro, as equações de Yule-Walker podem ser usadas para fornecer um ajuste. Editar Implementações em pacotes de estatísticas. Editar Applications. ARMA é apropriado quando um sistema é uma função de uma série de choques não observados o esclarecimento MA parte necessária, bem como o seu próprio comportamento Por exemplo, os preços das ações podem ser chocados por informações fundamentais, bem como exibir tendências técnicas e reversão média Devido aos participantes no mercado. A dependência de X t sobre valores passados ​​e os termos de erro t é assumida como linear, a menos que especificado de outra forma. Se a dependência for não-linear, o modelo é especificamente chamado NMA linear não-linear, NAR auto-regressivo não-linear ou média móvel autorregressiva não-linear NARMA. Modelos de média móvel de alta resolução podem ser generalizados de outras formas. Veja também modelos de heteroscedasticidade condicional auto-regressiva. Modelos ARCH e modelos de média móvel ARRAMA. Se forem montadas várias séries temporais, um modelo vetorial ARIMA ou VARIMA pode ser montado. Em questão exibe memória longa, em seguida, fracionária ARIMA FARIMA, às vezes chamado ARFIMA modelagem pode ser apropriado Ver Autoregressive Fracionalmente integrada média móvel Se os dados são pensados ​​para conter efeitos sazonais, pode ser modelado por SARIMA ARIMA sazonal ou um modelo periódico ARMA. Outra generalização É o modelo MAR auto-regressivo multiescala A modelo MAR está em Dexed pelos nós de uma árvore, enquanto que um padrão de tempo discreto modelo autorregressivo é indexado por inteiros Ver modelo multi-escala autoregressive para uma lista de referências. Note que o modelo ARMA é um modelo univariante Extensões para o caso multivariado são o Vector Autoregression VAR e Vector Autoregression Moving-Average VARMA. O modelo ARMAX pqb refere-se ao modelo com p termos autorregressivos, q termos de média móvel e termos de entradas b eXógenas Este modelo contém os modelos AR p e MA q e uma combinação linear do Última b termos de uma série de tempo conhecido e externo dt É dado por. quais são os parâmetros da entrada exógena d t. Algumas variantes não-lineares de modelos com variáveis ​​exógenas foram definidas ver, por exemplo, modelo exógeno não-linear autoregressivo. Editar Veja também. Edit References. George Box Gwilym M Jenkins e Gregory C Reinsel Análise de séries temporais Previsão e Controle terceira edição Prentice-Hall, 1994.Mills, Terence C Série de Tempo Técnicas para Economistas Cambridge University Press, 1990.Percival, Donald B e Andrew T Walden Spectral Análise para Aplicações Físicas Cambridge University Press, 1993.Pandit, Sudhakar M e Wu, Shien-Ming Série de Tempo e Análise de Sistemas com Aplicações John Wiley Sons, Inc. 1983.